Matemática discreta Ejemplos

\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}

$\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$

Paso 1

Escribe

\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}

$\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$ como una ecuación.

y = \frac{e^{2 x} - 1}{2 x}

$y = \frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye

0

$0$ por

y

$y$ y resuelve para

x

$x$ .

0 = \frac{e^{2 x} - 1}{2 x}

$0 = \frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Establece el numerador igual a cero.

e^{2 x} - 1 = 0

$e^{2 x} - 1 = 0$

Paso 2.2.2

Resuelve la ecuación en

x

$x$ .

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Paso 2.2.2.1

Suma

1

$1$ a ambos lados de la ecuación.

e^{2 x} = 1

$e^{2 x} = 1$

Paso 2.2.2.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

ln (e^{2 x}) = ln (1)

$\ln (e^{2 x}) = \ln (1)$

Paso 2.2.2.3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.3.1

Expande

ln (e^{2 x})

$\ln (e^{2 x})$ ; para ello, mueve

2 x

$2 x$ fuera del logaritmo.

2 x ln (e) = ln (1)

$2 x \ln (e) = \ln (1)$

Paso 2.2.2.3.2

El logaritmo natural de

e

$e$ es

1

$1$ .

2 x \cdot 1 = ln (1)

$2 x \cdot 1 = \ln (1)$

Paso 2.2.2.3.3

Multiplica

2

$2$ por

1

$1$ .

2 x = ln (1)

$2 x = \ln (1)$

2 x = ln (1)

$2 x = \ln (1)$

Paso 2.2.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.4.1

El logaritmo natural de

1

$1$ es

0

$0$ .

2 x = 0

$2 x = 0$

2 x = 0

$2 x = 0$

Paso 2.2.2.5

Divide cada término en

2 x = 0

$2 x = 0$ por

2

$2$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.5.1

Divide cada término en

2 x = 0

$2 x = 0$ por

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.2.2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.5.2.1

Cancela el factor común de

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.2.2.5.2.1.2

Divide

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{0}{2}

$x = \frac{0}{2}$

x = \frac{0}{2}

$x = \frac{0}{2}$

x = \frac{0}{2}

$x = \frac{0}{2}$

Paso 2.2.2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.5.3.1

Divide

0

$0$ por

2

$2$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Paso 2.2.3

Excluye las soluciones que no hagan que

0 = \frac{e^{2 x} - 1}{2 x}

$0 = \frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$ sea verdadera.

$No hay solución$

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye

$0$ por

$y$ y resuelve para

$x$ .

Intersección(es) con x:

$Ninguna$

Intersección(es) con x:

$Ninguna$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye

$0$ por

$x$ y resuelve para

$y$ .

$y = \frac{e^{2 (0)} - 1}{2 (0)}$

Paso 3.2

La ecuación tiene una fracción indefinida.

Indefinida

Paso 3.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye

$0$ por

$x$ y resuelve para

$y$ .

Intersección(es) con y:

$Ninguna$

Intersección(es) con y:

$Ninguna$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x:

$Ninguna$

Intersección(es) con y:

$Ninguna$

Paso 5